0

Taraf Nyata dan Selang Kepercayaan

Taraf nyata a vs (1-a)

Taraf nyata (ada yang menyebut sebagai tingkat nyata) bersumber dari kata “significant” yang menyatakan sesuatu hal yang penting dan perlu dinyatakan sebagai suatu perbedaan. Atau dengan kata lain memberikan dampak. Dampaknya bisa positif atau tidak memberikan dampak (tidak menampakan perbedaan). Rentangan nilai pada kurva mengarah keluar jika dinyatakan berbeda.

Selang kepercayaan (ada juga yang menyebut sebagai selang keyakinan) bersumber dari “confidence interval” yang menyatakan sesuatu yang tak penting. Disini meskipun terjadi perbedaan secara pisik, namun bisa saja secara statistik belum menampakan perbedaan sesuai kriteria nilai uji yang digunakan. Rentangan nilai berada di dalam kurva sampai batas dinyatakannya adanya suatu perbedaan (taraf nyata).

Dari kedua uraian di atas, kita coba menelaah dalam bentuk kurva. Agar jelas digunakan kurva dengan dua arah (sisi).
Kurva di atas mengilustrasikan posisi/kedudukan untuk pernyataan “taraf nyata” dan “selang kepercayaan”, yang nampak jelas terdapat perbedaan.

Jika taraf nyata diinginkan sebesar α = 5% (dalam kurva dibagi 2 sehingga masing-masing sisi ditulis ½ α = 0,025), berarti persen selang kepercayaan sebesar 1 – 5% = 95%, atau sebaliknya. Demikian pula jika dinyatakan α = 1% (dalam kurva ditulis masing-masing ½ α = 0,005), berarti persen selang kepercayaan sebesar 1 – 1% = 99%, atau sebaliknya.

Jadi jelas bahwa nilai taraf nyata sebesar α berbeda dengan nilai selang kepercayaan sebesar (1- α). Ini akan nampak jelas saat kita menentukan nilai uji untuk suatu percobaan (aplikasi). Misalkan saja kita akan melakukan pengujian menggunakan uji F (Fisher).

Contoh menentukan nilai α(v1,v2) identik dengan α(db1,db2), identik dengan α(db-perlakuan, db-galat) adalah α(2,12).
* Jika diinginkan α = 5%, maka F 0.05(2,12) = 3.885294
* Jika diinginkan α = 1%, maka F 0.01(2,12) = 6.926608

Cara cepat untuk menentukan nilainya adalah
1. Buka layar microsoft Excel, letakan kruser sembarang saja.
2. ketik “=FINV(0.05,2,12)” Enter ; untuk α = 5% (kotak hijau)
3. ketik “=FINV(0.01,2,12)” Enter ; untuk α = 1% (kotak jingga)

Jika nilai Fhitung-data berada dalam selang nilai (1- α), atau lebih kecil dari nilai Fnilai-batas sebesar α, maka perbedaan yang ada tidak penting dan dinyatakan sebagai berbeda tidak nyata pada taraf sebesar α. Sebaliknya jika nilai Fhitung data samadengan atau melebihi nilai Fnilai-batas sebesar α, maka perbedaan yang ada dinyatakan penting dan dinyatakan juga sebagai berbeda nyata pada taraf sebesar α.

Sebagai tambahan bahwa dalam perhitungannya langsung menggunakan α sebesar 5% atau 1%. Kita tidak perlu melakukan perhitungan ½ α nya; itu hanya sebagai ilustrasi untuk memperjelas pengertian. Pada kesempatan lain akan dijelaskan tentang selang kepercayaan agar lebih memperjelas perbedaan di atas.

silahkan klik link berikut untuk lebih jelasnya mengenai selang kepercayaan

Selang kepercayaan

0

Uji t dan Uji z

Uji t dan uji z
UJI – t & UJI – z A. Uji – t Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. Uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance(ragam) populasi tidak diketahui. Uji-t dapat dibagi menjadi duayaitu: 1. Uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel 2. Uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan uji-t dengan 2-sampel dibagi lagi menjadi dua yaitu : 1. Uji-t untuk sampel bebas (independent) Dalam lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen. Uji-t dengan ragam homogen dan tidak homogen memiliki rumus hitung yang berbeda. Oleh karena itulah, apabila uji-t hendak digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis terhadap 2-sampel, maka harus dilakukan pengujian mengenai asumsi kehomogenan ragam populasi terlebih dahulu dengan menggunakan uji-F. 2. Uji-t untuk sampel berpasangan Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat. B. Uji – z Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Kriteria Penggunaan uji Z 1. Data berdistribusi normal 2. Variance (σ2) diketahui 3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30 4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi Contoh Penggunaan Uji Z 1. Uji-Z dua pihak Contoh kasus Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, Ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya? Hipotesis H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya) HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya) Analisis Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645. Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku Kriteria Pengambilan Kesimpulan Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA Kesimpulan Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0 Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya. 2. Uji Z satu pihak Contoh kasus Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut: Hasil gabah padi dalam t/ha Hipotesis H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran) HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran) Analisis = 4,0 t/h = 4,9 t/h S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286 Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645 Kriteria Pengambilan Kesimpulan Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA Kesimpulan Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias terima HA Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

0

Tipe Data Dalam Statistika

Tipe Data dalam Statistika

Sebelum melakukan analisis data, kita perlu mengetahui tipe dari data yang akan kita analisis. Hal ini mempengaruhi metode statistika apa yang sesuai untuk data tersebut. Statistika, secara umum mengenal beberapa tipe data, yaitu:

Rasio.
Merupakan tingkatan tipe data tertinggi. Disebut paling tinggi karena fleksibilitasnya dipandang dari sisi matematis. Ciri-ciri tipe data rasio adalah memiliki satuan, misal: cm, kg, km, dB, inchi, Rupiah, dll. Dengan demikian, 10 satuan bila dibandingkan dengan 1 satuan berarti 10 kali. Jadi, 10 km berarti 10 x 1 km. Bila asumsi kenormalan data terpenuhi, tipe data rasio sangat layak dianalisis menggunakan metode statistika parametrik. Ringkasannya adalah sebagai berikut:

memiliki satuan
dapat dibandingkan, misal: 10 km berarti 10 kalinya 1 km
memiliki nilai nol mutlak, yaitu: nilai nol berarti tidak ada. Misal: 0 kg berarti tidak ada bobot
memiliki sifat tingkatan, yaitu: angka 10 berarti lebih tinggi/lebih banyak dari angka 1
dapat dikenai operasi aritmatika, misal: tambah, kali, bagi, kurang, pangkat, dll.
cocok untuk metode statistika parametrik dan nonparametrik

Contoh: data tinggi badan, data kecepatan akses memori komputer, data perubahan nilai tukar rupiah terhadap US Dollar, dll.
Interval.
Setingkat di bawah rasio, tipe data interval tidak bisa dibandingkan sesederhana pada data rasio. Misal, pada data suhu suatu zat menggunakan satuan Celcius. Suhu 10C tidak berarti 10 kalinya suhu 1C. Hal ini disebabkan karena data interval tidak memiliki nilai nol mutlak. Artinya, 0C bukan berarti tidak ada suhu. Nol derajat hanyalah lambang angka untuk suatu tingkatan suhu tertentu. Ringkasannya adalah sebagai berikut:

memiliki satuan
angka-angkanya tidak dapat dibandingkan, yaitu misal angka 10 tidak berarti 10 kalinya angka 1 data interval
tidak memiliki nilai nol mutlak, yaitu angka nol bukan berarti ‘tidak ada’
memiliki sifat tingkatan, yaitu misal: angka 10 berarti lebih tinggi/lebih banyak dari angka 1
memiliki jarak antar angka yang sama, yaitu misal: pada kuesioner yang menggunakan skala Likert, jika ‘Sangat Setuju’ diberi lambang angka 5, ‘Setuju’ dilambangkan angka 4, ‘Ragu-ragu’ dilambangkan 3, ‘Tidak Setuju’ dilambangkan 2, dan ‘Sangat Tidak Setuju’ dilambangkan 1. Maka jarak antar preferensi (kesetujuan atau ketidaksetujuan) adalah sama, yaitu: 1. Jarak antara ‘Sangat Setuju’ dengan ‘Setuju’ adalah 5-4=1. Jarak antara ‘Setuju’ dengan ‘Tidak Setuju’ adalah 4-2=2 karena melewati ‘Ragu-ragu’, dst.
dapat dikenai operasi aritmatika, tambah, kurang, bagi, dll.
cocok untuk metode statistika parametrik maupun nonparametrik

Contoh: data suhu, data yang diperoleh dari skala Likert, dll.
Ordinal.
Merupakan tipe data level 3, yaitu di bawah Interval. Tipe data ini digunakan untuk klasifikasi. Namun tipe data ini memiliki tingkatan. Misalnya, pada kuesioner untuk jenjang pendidikan: SD = 1, SMP=2, SMA=3 dan PT=4. Angka4 berarti lebih tinggi dari angka 1. Dengan demikian jika menggunakan data ordinal dalam kasus ini, jenjang pendidikan dapat diklasifikasikan/dibedakan dengan angka dan bersifat memiliki tingkatan. Ringkasannya adalah sebagai berikut:

tidak memiliki satuan
digunakan untuk pengklasifikasian pada suatu observasi
memiliki sifat tingkatan
jika digunakan, tidak perlu harus memiliki jarak yang sama. Misal untuk kuesioner pada jenjang pendidikan, boleh saja SD dilambangkan 1, tapi SMP dilambangkan 3, SMA dilambangkan 4 dan PT dilambangkan 5. Walaupun jarak angka antara SD ke SMP tidak sama dengan jarak antara SMP ke SMA, hal ini sah-sah saja asal tetap konsisten dalam hal tingkatan angka. Tidak boleh jika: SD = 1, SMP=4, SMA=3, PT=4 karena jenjang SMA lebih tinggi dari SMP. Seharusnya lambang untuk SMA menggunakan angka yang lebih besar untuk SMP.
tidak dapat dikenai operasi aritmatika
cocok untuk metode statistika nonparametrik

4. Nominal.
Nominal adalah tingkatan data paling rendah di dalam statistika. Ringkasannnya adalah sebagai berikut:
tidak memiliki satuan
tidak memiliki tingkatan, artinya angka 2 tidak berarti lebih besar dari 1.
hanya sebagai klasifikasi saja, misal untuk kuesioner jenis kelamin. Jika ‘Pria’ = 1 dan ‘Wanita’ = 2, bukan berarti jenis kelamin wanita memiliki tingkatan lebih tinggi hanya karena dilambangkan dengan angka 2 dibandingkan pria. Ini hanya masalah klasifikasi saja, hanya membedakan saja dari yang lainnya.
tidak dapat dikenai operasi aritmatika
cocok untuk metode statistika nonparametrik